ASOCIACIÓN ENTRE VARIABLES ORDINALES, MÉTODO DE CORRELACION DE SPERMAN

Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa

Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no númericas, en las que existe un orden. Por ejemplo:

La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.

Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º, ...

Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.

En el cuadro de diálogo Tablas de contingencia: Estadísticos pueden activarse diversas opciones que proporcionan medidas de asociación cuando las variables se miden por lo menos en una escala ordinal; las más utilizadas son:

1. Correlaciones: con esta opción se obtienen los estadísticos:

• Coeficiente de correlación de Pearson: es una medida de asociación lineal adecuada para variables medidas en escala de intervalo.

•  Coeficiente de correlación de Spearman: mide el grado de correspondencia que existe entre los rangos que se asignan a los valores de las variables analizadas. Por ello, este coeficiente se puede calcular con datos ordinales, y se define: , siendo di la diferencia entre los rangos correspondientes a la observación i-ésima. El coeficiente toma valores entre -1 y +1. Un valor cercano a 0 indica que las variables apenas están relacionadas.

El cuadro Ordinal recoge una serie de estadísticos basados en el número de concordancias y discordancias que aparecen al comparar las puntuaciones asignadas a los mismos casos según dos criterios (o jueces) diferentes. Así, por ejemplo, si recoge las puntuaciones asignadas a los casos según el primer criterio y según el segundo, para la obtención de concordancias y discordancias que aparecen entre los dos criterios, se procede de la siguiente forma:

• se ordenan los pares de puntuaciones de acuerdo con el orden natural de las puntuaciones asignadas según el primer criterio, .
• se compara cada valor de con cada uno de los que le siguen, y se registra una concordancia (+1) cuando los dos valores siguen el orden natural, una discordancia (-1) cuando el orden está invertido y un empate (0) cuando coinciden ambas puntuaciones.
• se calculan C total de las concordancias, D total de las discordancias y E el número total de empates.

El número total de comparaciones es incluyendo empates.

METODO DE SPEARMAN

En estadística, el coeficiente de correlación de Spearman, ρ (ro) es una medida de la correlación (la asociación o interdependencia) entre dos variables aleatorias continuas. Para calcular ρ, los datos son ordenados y reemplazados por su respectivo orden.
El estadístico ρ viene dado por la expresión:

donde D es la diferencia entre los correspondientes estadísticos de orden de x - y. N es el número de parejas.

Se tiene que considerar la existencia de datos idénticos a la hora de ordenarlos, aunque si éstos son pocos, se puede ignorar tal circunstancia

Para muestras mayores de 20 observaciones, podemos utilizar la siguiente aproximación a la distribución t de Student

La interpretación de coeficiente de Spearman es igual que la del coeficiente de correlación de Pearson. Oscila entre -1 y +1, indicándonos asociaciones negativas o positivas respectivamente, 0 cero, significa no correlación pero no independencia. La tau de Kendall es un coeficiente de correlación por rangos, inversiones entre dos ordenaciones de una distribución normal bivariante.