DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD

En teoría de la probabilidad una distribución de probabilidad se llama continua si su función de distribución es continua. Puesto que la función de distribución de una variable aleatoria X viene dada por , la definición implica que en una distribución de probabilidad continua X se cumple P[X = a] = 0 para todo número real a, esto es, la probabilidad de que X tome el valor a es cero para cualquier valor de a. Si la distribución de X es continua, se llama a X variable aleatoria continua.

En las distribuciones de probabilidad continuas, la distribución de probabilidad es la integral de la función de densidad, por lo que tenemos entonces que:

LA DISTRIBUCION NORMAL ESTÁNDAR

La distribución normal estándar, o tipificada o reducida, es aquella que tiene por media el valor cero, μ = 0, y por desviación típica la unidad, σ =1.

Su función de densidad es:

Su gráfica es:

CÁCULO DE AREAS BAJO LA CURVA

APROXIMACIÓN NORMAL PARA LAS DISTRIBUCIONES BINOMINAL

Cuando las muestras son pequeñas, en una distribución binomial se obtienen fácilmente probabilidades asociadas a un evento mediante la fórmula de la binomial. Cuando las muestras son grandes, el cálculo nos llevaría bastante tiempo. La distribución normal es a menudo una buena aproximación a una distribución binomial cuando np y nq son mas grandes que 5.

Distribución binomial con n = 20 y p = .5 Distribución binomial con n = 60 y p = .5
Para utilizar la distribución normal como una aproximación de la binomial debemos estar seguros de que la distribución de interés es en efecto una distribución biniomial, para lo cual debe reunir los siguientes criterios:

1. Hay solo dos posibles resultados éxito o fracaso
2. Resulta de un conteo
3. Cada prueba es independiente
4. La probabilidad del éxito es constante en cada prueba
5. Hay un número fijo de pruebas.